Question

已知f（x）=-log12（x2-ax+3a）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为______

已知f（x）=-log12（x2-ax+3a）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

根据题意，若f（x）=-log

1

2

（x²-ax+3a）在区间[2，+∞）上为增函数，
则g（x）=log_

1

2

（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，
∴u=x²-ax+3a在[2，+∞）上为增函数，且在[2，+∞）上恒大于0．
∴得到：

a 2 ≤2 4?2a+3a＞0.

解得：-4＜a≤4，
则实数a的取值范围为（-4，4]
故答案为：（-4，4]．