Question

在射洪中学秋季田径运动会的1500米比赛中，小明很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最

在射洪中学秋季田径运动会的1500米比赛中，小明很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点50米处时便只能保持5m/s的速度前进而不能加速冲刺．此时一直保持在小明后面的小华在直道上距小明6.25米，速度为4m/s，他立即发力并保持以0.5m/s2的加速度冲刺．试分析：（1）小明是否一直保持在小华的前面跑到终点而得到了冠军？（2）小明和小华中任一个跑到终点前，他们之间的最大距离是多少？

Answer 1

（1）小明最后50米用时：t₁=

x1

v1

=

50

5

=10s
小华最后冲刺用时t₂：v 2t+

1

2

a

t

2 2

=s₁+6.25　　　   
解得：t₂=9s＜t₁
所以小明没有一直保持在小华的前面而得冠军．　　　  
（2）小华追上小明之前，二者速度相等时相距最远，设经t秒二者速度相等，则
由：v₂+at=v₁  得t=2秒　　　　　　　　　　　　　　
二者最大距离△s=（6.25+v₁t）-（v₂t+

1

2

at²）=（6.25+5×2）-（4×2+

1

2

×0.5×22）=7.25m
小华追上小明后二者距离又不断拉大，当小华冲到终点时小明距终点的距离为：
s=50-v₁t₂=5m＜△s
∴在小明和小华中任一个跑到终点之前，他们之间的最大距离为7.25m．
答：（1）小明没有一直保持在小华的前面而得冠军
（2）小明和小华中任一个跑到终点前，他们之间的最大距离是7.25m．