Question

已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）

已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求函数f（x）的值域．

Answer 1

（1）由

1+x＞0 1?x＞0

，求得-1＜x＜1，
∴函数f（x）的定义域为（-1，1）．
（2）定义域关于原点对称，对于任意的x∈（-1，1），
∵f（-x）=lg（1-x）+lg（1+x）=f（x），∴f（x）为偶函数．
（3）f（x）=lg[（1+x）（1-x）]=lg（1-x²）．
∵t=1-x² ≤1，∴y≤lg1=0，
∴函数f（x）的值域为（-∞，0]．