Question

一道高三数学的解析几何

已知椭圆C:X的平方\5+Y的平方\3=m的平方\2。经过椭圆C的右焦点F且斜率为K（K不等于0）的直线L交椭圆C于A、B两点，M为线段AB中点，设O为椭圆中心，射线OM交椭圆于N点，
（1）是否存在K，使得任意m>0，总有向量OA+向量OB=向量ON成立？若存在，求出K的值。
（2）若向量OA+向量OB= -1\2（m的立方+4m），求实数k的取值范围。

希望厉害的GGJJ们帮我解答下这道数学题，拜托了><！

Answer 1

（1）存在
设AB:y=k(x-m)与椭圆方程联立得
（3+5K^2)X^2-10MK^2X+5K^2M^2-15\2m^2=0
设A(x1,y1)B(X2,y2)
x1+x2=10mk^2\(3+5k^2) y1+y2=-6km\(3+5k^2)
因为->OA+->OB=->ON
所以N(X1+Y1,X2+Y2)=……
又N在椭圆上
代入化简可消m
225k^4-90k^2-135=0解得
k1=1k2=-3\5
(2)有问题 向量之和=数？

Answer 2

向量和加绝对值的吧