Question

如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC ∥ AD，OC交BD于E，

如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC ∥ AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB是半圆O的直径， ∴BD⊥AD， ∴∠DBA+∠A=90°， ∵∠DBC=∠A， ∴∠DBA+∠DBC=90°即AB⊥BC， ∴BC是半圆O的切线；                                                  （2）∵OC ∥ AD， ∴∠BEC=∠D=90°， ∵BD⊥AD，BD=6， ∴BE=DE=3， ∵∠DBC=∠A， ∴△BCE ∽ △BAD， ∴ CE BD = BE AD ，即 4 6 = 3 AD ， ∴AD=4.5