在多项式4x²+1中添加一个单项式,使其成为完全平方式,则添加的单项式为  ...

在多项式4x²+1中添加一个单项式,使其成为完全平方式,则添加的单项式为(只写出一个即可)... 在多项式4x²+1中添加一个单项式,使其成为完全平方式,则添加的单项式为 (只写出一个即可) 展开
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凤时春
推荐于2016-07-06 · 超过66用户采纳过TA的回答
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设这个单项式为Q,如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍,故Q=±4x;
如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是4x 2 =2?2x 2 ,所以Q=4x 4
如果该式只有4x 2 项或1,它也是完全平方式,所以Q=-1或-4x 2
解:∵4x 2 +1±4a=(2x±1) 2
4x 2 +1+4x 4 =(2x 2 +1) 2
4x 2 +1-1=(±2x) 2
4x 2 +1-4x 2 =(±1) 2
∴加上的单项式可以是±4x、4x 4 、-4x 2 、-1中任意一个.
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