Question

（2013?丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的

（2013?丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求AD的长．





Answer 1

（1）证明：连接AE，
∵AB是⊙O直径，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE．

（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，
∴∠ABC=63°，
∵BF是⊙O切线，
∴∠ABF=90°，
∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27°．

（3）解：连接OD，
∵OA=OD，∠BAC=54°，
∴∠AOD=72°，
∵AB=6，
∴OA=3，
∴弧AD的长是

72π×3

180

=

6π

5

．