如图在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=DF=8，两动点M、N都以2cm/s的速度分别从
如图在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=DF=8，两动点M、N都以2cm/s的速度分别从C、F两点沿CB、FE向B、E两点运动...
如图在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=DF=8，两动点M、N都以2cm/s的速度分别从C、F两点沿CB、FE向B、E两点运动，判断当M、N运动多长时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似，并证明你的结论．
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设运动ts时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似，
由题意
=
或
=
，
解得t=4或1．
当t=4时，NF=8，
∵
=
=
，
∵CFNM与AEFD都是矩形，
∴矩形CFNM与矩形AEFD相似．
同理可证当t=1时矩形CFNM与矩形AEFD相似．
由题意
| 16 |
| 2t |
| 8 |
| 4 |
| 16 |
| 4 |
| 8 |
| 2t |
解得t=4或1．
当t=4时，NF=8，
∵
| AD |
| NF |
| DF |
| FC |
| 2 |
| 1 |
∵CFNM与AEFD都是矩形，
∴矩形CFNM与矩形AEFD相似．
同理可证当t=1时矩形CFNM与矩形AEFD相似．
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