Question

两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线（　　）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相

两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线（　　）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交

Answer 1

解：两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，理由为：
证明：如图，∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠CAE=

1

2

∠BAC，∠ACE=

1

2

∠ACD，
∴∠CAE+∠ACE=

1

2

（∠BAC+∠ACD）=

1

2

×180°=90°，
在△ACE中，∠E=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-90°=90°，
∴两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．
故选C．