Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠B的平分线，交AC于点D，E是AB中点，ED交BC的延长线于点F．求证

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠B的平分线，交AC于点D，E是AB中点，ED交BC的延长线于点F．求证：AB=CF．

Answer 1

证明：如图：
，
连接AF，
∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2=36°，
∴∠1=∠BAD=36°，
∴DA=DB．
∵AE=BE，
∴FE⊥AB，即FE是AB的垂直平分线，
∴FA=FB，
∴∠FAB=∠ABC=72°，
∴∠3=∠FAB-∠BAC=36°，
∵∠ACB=∠3+∠AFC，
∴∠AFC=∠ACB-∠3=36°，
∴∠3=∠AFC，
∴AC=CF，
∴AB=CF．