Question

已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S3=2S2+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}

已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S3=2S2+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=2n-1+an（n∈N*），求{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）设公比为q，由题意：q＞1，a₁=1，
则a₂=q，a₃=q²，
∵S₃=2S₂+1，∴a₁+a₂+a₃=2（a₁+a₂）+1，…（2分）
则1+q+q²=2（1+q）+1
解得：q=2或q=-1（舍去），…（4分）
∴a_n=2^n-1…（5分）
（Ⅱ）b_n=2n-1+a_n=2n-1+2^n-1…（7分）
则Tn＝[1+3+…+(2n?1)]+1+(1+2+…2n?1)=

n[1+(2n?1)]

2

+

1?2n

1?2

=n²+2ⁿ-1…（10分）