Question

曲线y=x3-2x+1在x=0处的切线与直线mx-y+2m-1=0的交点位于第一象限，则实数m的取值范围是______

曲线y=x3-2x+1在x=0处的切线与直线mx-y+2m-1=0的交点位于第一象限，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

解：f′（x）=3x²-2，f'（0）=-2，f（0）=1（2分）
∴曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y-1=-2（x-0），即2x+y-1=0（4分）
直线mx-y+2m-1=0恒过定点P（-2，-1）
又直线2x+y-1=0与坐标轴的两个交点分别为：A（0，1），B（

1

2

，0），如图．
∴直线PA与PB的斜率分别为：1和

2

5

，
为了使得切线与直线mx-y+2m-1=0的交点位于第一象限，则实数m的取值范围是（

2

5

，1）
故答案为：（

2

5

，1）．