Question

初中代数题！！！！！！！！

已知a2=2-2a,b2=2-2b,a≠b,求(a2+b2)÷2ab的值.
要求详细的解答过程
a2表示a的平方

Answer 1

方法一：
解：将两个已知分别整理成：
a²+2a-2=0
b²+2b-2=0
所以a、b可以看作是一元二次方程x²+2x-2=0的两个根，根据根与系数的关系(即韦达定理)得：
a+b=-2
ab=-2
可得：
a²+b²
=(a+b)²-2ab
=(-2)²-2×(-2)
=4+4
=8
所以：
(a²+b²)÷2ab
=8÷[2×(-2)]
=-2

方法二：
解：将两个已知分别整理成：
a²+2a-2=0
b²+2b-2=0
以上两式相减，得：
a²-b²+2a-2b=0
(a+b)(a-b)+2(a-b)=0
(a+b+2)(a-b)=0
由于a≠b，所以只能是：a+b+2=0，即a+b=-2，
将两个方程相加，得：
(a²+2a-2)+(b²+2b-2)=0
a²+b²+2(a+b)-4=0
得：a²+b²=8，
而
2ab=(a+b)²-(a²+b²)
=(-2)²-8
=4-8
=-4
得：ab=-2，
所以：
(a²+b²)÷2ab
=8÷[2×(-2)]
=-2

Answer 2

这个题目已经不少人问过了，采用换元法！不难的
设最后里面的根号=t，所以a=（3t²+1）/8，左边=3倍根号下里面变成（t^3+3t+3t²+1）/8=（t^3+1）+3t（t+1））/8=【（t+1）（t²-t+1）+3t（t+1）】/8=【（t+1）^3】/8
开出根号=（t+1）/2
右边一样做，最后做出来，应该是=（1-t）/2
左边+右边=1

Answer 3

a²=2-2a,b²=2-2b,a≠b
a 、b是方程 x²+2x-2=0的两个根
a+b=-2 ab=-2
(a²+b²)/2ab
=[（a+b）²-2ab]/2ab
=[（-2）²-2*（-2）]/2*（-2）
=-2

Answer 4

此题是个错题。事实上：当a=b=c=√3/3时 ，所求代数式=6
而当a=b=1/2 c=√2/2时，所求代数式=2+3√2≠6.