Question

在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于M、N.求证：CM=2BM

如题，图我不会用..

Answer 1

如图所示(点击放大)

连接AM
因为AB=AC,∠A=120°
所以△ABC是等腰三角形。
∠B=∠C=1/2（180-∠A）=1/2×（180-120）=30°
因为MN垂直平分AB.
所以AM=BM（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）,∠B=∠BAM=30°
所以∠MAC=∠A-∠BAM=120-30=90°
所以三角形ACM是直角三角形，∠C=30°。
所以AM=1/2CM(直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半)
BM=1/2CM(等量代换)
即CM=2BM