Question

谈谈在教学中怎样有效地数形结合，引导学生深入理解数学知识的本质

Answer 1

在教学中渗透数形结合思想， 有利于学生运用这种思想分析数学问题的意识 每名中学生在平常的生活当中都会拥有一些图形方面的知识， 例如温度计和它上面的温度刻度，刻度尺和它上面相应的刻度， 每天走过的上学和放学的路线也可以当做是一条直线， 教室中每名学生的座位等，积极利用学生的这些认识基础， 将学生生活中的数和形相结合的例子转移到教学中来，从而在课堂上渗透相应的数形结合思想， 并充分挖掘教材所提供的一些机会，有效把握渗透数形结合思想的契机 . 例如学习一元一次不等式解集和一次函数的图像，数和数轴， 二元一次方程组的解和一次函数图像之间的关系， 一对有序实数和平面直角坐标系等等知识的时候，都是进行数形结合思想渗透的良好时机 . 例题：小亮和母亲晚饭后出去散步，从家走了20 分钟之后到达了一个报亭，这个报亭距离他家有900米， 母亲马上按照原来的速度回家. 小亮看了10分钟的漫画以后，用15分钟回到家里. 你可以在线面的平面直角坐标系中表示出二者离家的时间和距离间的关系 3 吗？ 初中数学教师必须积极将生活中的实际问题和探索规律相结合，对学生进行多次的数形结合思想渗透， 不断强化初中数学中的数形结合的思想， 进而使学生逐渐形成在学习数学的时候有效运用数形结合的意识. 而且， 教师必须教授学生在运用数形结合的时候要特别注意一些原则，例如到底是知形确数还是知数确形， 进行规律探索的时候要从特殊到一般，进而归纳并总结出一般性的结论 . （二）应用数形结合思想，可以使学生在解决问题的时候更加灵活，不断增强分析及解决问题能力 初中数学教师在渗透数形结合的思想的时候， 必须使学生充分明白要想利用数形结合解决问题，就必须找准二者的契合点， 然后根据相应对象的属性，将数与行进行巧妙的结合， 进而进行相互间的有效转化，这样才能真正有效的解决相应的数学问题. 数形结合的思想通常表现在一些利用图像呈现相应信息的数学应用性问题当中.

Answer 2

新课程标准中指出，高中数学课程的目标之一是“使学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用”。数学思想方法有很多，以下我想结合自己的教学实践，以数形结合思想为例，谈谈我在教学中是如何使用教材使学生的数形结合能力逐步得到提高的。
数学是研究空间形式和数量关系的科学，数形结合思想是重要的数学思想之一，它是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析研究对象的代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题得到解决。它的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，在代数与几何的结合上寻找解题思路。它包含两个方面：“以形助数”，即借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系；“以数辅形”，即借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。正如我国著名的数学家华罗庚先生所说“数缺形时少直观，形离数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。