Question

高数偏导数u=f(x,y)与u=f(x+y)有什么区别

高数偏导数u=f(x,y)与u=f(x+y)有什么区别比如z=g（u，x，y）中，对u=f(x,y)与u=f(x+y)两种情况求偏导数，得出的结果有什么不同

Answer 1

u=f(x,y)是有x与y两个自变量的二元函数。
u=f(x+y)是以v=x+y为中间变量、
而以x，y为自变量的二元复合函数。
即前者没有复合，
后者是一个中间变量、两个自变量的二元复合函数：
可拆分为u=f(v)，v=x+y。
比如z=g（u，x，y）中，
如果求关于x的偏导数，
对于前者，其中的g ' (u)*u ' (x)=g ' (u)*（偏f/偏x)。
对于后者，其中的g ' (u)*u ' (x)=g ' (u)*u ' (v)*v ' (x)
=g '(u)*f ' *1。

追问

前面都看懂了，就最后两个式子没看懂，能不能写成z对x求偏导的形式，麻烦了，谢谢

追答

z对x的偏导数，只要再加上（偏f/偏x）即可。