Question

已知函数f(x)=-2x+1 判断并证明该函数的单调性和奇偶性

谢谢了

Answer 1

利用函数的单调性与奇偶性的定义来证明。

1. 函数在R上是单调减函数。

   证明如下：设x1,x2为R上任意两个实数，且x1<x2

   则f(x1)-f(x2)=-2x1+1-(-2x2+1)=2(x2-x1)

   因为x1<x2, 所以x2-x1>0

   所以f(x1)-f(x)>0

   即f(x1)>f(x2)

   根据函数单调性的定义，知函数f(x)=-2x+1在R上是单调减函数。

2. 函数是非奇非偶函数。

   因为对任意x, 有

   f(-x)=-2(-x)+1=2x+1≠f(x)，f(-x)≠-f(x)

   所以根据函数奇偶性的定义知函数是非奇非偶的。

Answer 2

证明
因为f(-x)=2x+1≠±f(x)
函数f(x)=-2x+1既不是奇函数又不是偶函数
2函数f(x)=-2x+1在R上是单调递减函数。
证明设x1，x2属于R,且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)
=-2x1+1-(-2x2+1)
=-2(x1-x2)
由x1＜x2
知x1-x2＜0
故-2(x1-x2)＞0
故f(x1)＞f(x2)
故f(x)=-2x+1在R上是单调递减函数

追问

能帮我在做一个么二次函数f(x)=-x²+ax-1 在负无穷大,2上递增,求实数A

追答

解由f(x)=-x²+ax-1

的对称轴为x=-b/2a=a/2，且函数图像开口向下，
又由二次函数f(x)=-x²+ax-1 在(负无穷大,2]上递增

故x=a/2≥2
解得a≥4.