Question

已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，且x∈[- π 2 ，0]时，f（x）sin2x，则f（ 13π 6

已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，且x∈[- π 2 ，0]时，f（x）sin2x，则f（ 13π 6 ）=______．

Answer 1

根据x∈[- π 2 ，0]时，f（x）=sin2x， 可得x∈[0， π 2 ]时，-x∈[- π 2 ，0]， 所以f（-x）=sin（-2x）=-sin2x，又y=f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x）， 所以x∈[0， π 2 ]时，f（x）=sin2x，又y=f（x）是以π为周期的函数， ∴f（ 13π 6 ）=f（π+ π 6 ）=f（ π 6 ）=sin（2× π 6 ）=sin π 3 = 3 2 ． 故答案为： 3 2