Question

阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4 -5x 2 +4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通

阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4 -5x 2 +4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x 2 =y，那么x 4 =y 2 ，于是原方程可变为y 2 -5y+4=0 ①，解得y 1 =1，y 2 =4．当y=1时，x 2 =1，∴x=±1；当y=4时，x 2 =4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x 1 =1，x 2 =-1，x 3 =2，x 4 =-2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x 2 +x） 2 -4（x 2 +x）-12=0．

Answer 1

（1）换元，降次 （2）设x 2 +x=y，原方程可化为y 2 -4y-12=0， 解得y 1 =6，y 2 =-2． 由x 2 +x=6，得x 1 =-3，x 2 =2． 由x 2 +x=-2，得方程x 2 +x+2=0， b 2 -4ac=1-4×2=-7＜0，此时方程无实根． 所以原方程的解为x 1 =-3，x 2 =2．