Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是______

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是______．

Answer 1

解：如图，∵矩形ABCD中，AB=3，BC=5，
∴AD=BC=8，CD=AB=8，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AE=CE=x，则DE=8-x，
在Rt△CDE中，CD²+DE²=CE²，
即4²+（8-x）²=x²，
解得x=5，
即AE的长为5．
故答案为：5．