如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.①试说明AC=EF;②求证:...
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF. ①试说明AC=EF;②求证:四边形ADFE是平行四边形.
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见解析 |
本题考查的是全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定 ①由△ABE是等边三角形可得AB=AE,∠BAE=60°,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,可得∠ABC=60° 即可得到∠ABC=∠BAE,再有EF⊥AB,,即可根据AAS证得△ACB≌△EFA,即得结果; ②由△ACD是等边三角形可得AC=AD,∠DAC=60°,即可证得AD∥EF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得结果。 ①∵△ABE是等边三角形, ∴AB=AE,∠BAE=60°. 在Rt△ABC中, ∵∠BAC=30°, ∴∠ABC=60°, ∴∠ABC=∠BAE. ∵EF⊥AB, ∴∠EFA=∠ACB=90°, ∴△ACB≌△EFA(AAS), ∴AC=EF. ②∵△ACD是等边三角形, ∴AC=AD,∠DAC=60°. 又∵AD=EF,∠DAF=60°+30°=90°=∠EFA. ∴AD∥EF ∴四边形ADFE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). |
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