Question

焦点在x轴上、长轴长为6的椭圆的右焦点为F 2 ，以F 2 为圆心的圆与椭圆的一个交点为P，过椭圆左焦点F 1

焦点在x轴上、长轴长为6的椭圆的右焦点为F 2 ，以F 2 为圆心的圆与椭圆的一个交点为P，过椭圆左焦点F 1 且斜率为 1 2 的直线恰与圆切于点P，则椭圆的焦点为______．

Answer 1

设|PF 1 |=m，|PF 2 |=n，则由题意， n m = 1 2 ，即m=2n， ∵ m 2 + n 2 =4 c 2 m+n=2a=6 解得m=4，n=2，c= 5 ∴椭圆的焦点为 (± 5 ，0) 故答案为： (± 5 ，0)