Question

如图所示，BCDG是光滑绝缘的 3 4 圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨

如图所示，BCDG是光滑绝缘的 3 4 圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中． 现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为 3 4 mg ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．

Answer 1

（1）设滑块到达C点时的速度为v， 滑块从A到C的过程，由动能定理有   qE（s+R）-μmgs-mgR= 1 2 m v 2 -0 而 qE= 3mg 4 解得  v= gR （2）设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F，则 由牛顿第二定律得：F-qE=m v 2 R 解得  F= 7 4 mg （3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小（设为v n ），则有   (qE ) 2 +(mg ) 2 =m v 2n R 解得  v n = 5gR 2 答： （1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为 gR ． （2）在（1）的情况下，滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为 7 4 mg ； （3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小为 5gR 2 ．