Question

设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（　　）A．（A+B）T=AT+BTB．（A+B）-1=A-1+B-1C．（AB

设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（　　）A．（A+B）T=AT+BTB．（A+B）-1=A-1+B-1C．（AB）-1=B-1A-1D．（AB）T=BTAT

Answer 1

①选项A．（A+B）^T=A^T+B^T，是两个矩阵相加的转置，即为两个转置矩阵相加，故A正确；
②选项B．如A=B=E₃，则(A+B)?1＝

1

2

E3，但是A^-1+B^-1=2E₃，故B不正确；
③选项C．根据两个矩阵相乘的逆等于后面一个的逆乘以前面一个的逆，故C正确；
④选项D．根据两个矩阵相乘的转置等于后面一个的转置乘以前面一个的转置，故D正确．
故选：B