Question

如图所示，质量 M =2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量 m =1kg的小球通过长 L =0.5m的轻质细杆与滑块上

如图所示，质量 M =2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量 m =1kg的小球通过长 L =0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴 O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕 O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度V 0 =4 m/s，g取10m/s 2 。 （1）若锁定滑块，试求小球通过最高点 P 时对轻杆的作用力大小和方向。（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。

Answer 1

解：（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v 1 ，在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，则    ①     ② 设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则小球受到的拉力和重力提供做圆周运动的向心力，有   ③ 由②③式，得F=2N   ④ 由牛顿第三定律知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。 （2）若解除锁定，设小球通过最高点时的速度为v 2 ，此时滑块的速度为V 。小球和滑块起始状态沿在水平方向初速度均为零，在上升过程中，因系统在水平方向不受外力作用，水平方向的动量守恒。以水平向右方向为正方向，有      ⑤ 在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，   ⑥ 由⑤⑥式得 。 （3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为s 1 ,滑块向左移动的距离为s 2 。任意时刻小球的水平速度大小为v 3 ，滑块的速度大小为V′。由系统水平方向的动量守恒，得   ⑦ 将⑦式两边同乘以 ，得    ⑧ 因⑧式对任意时刻附近的微小间隔 都成立，累积相加后，有   ⑨ 又S 1 +S 2 =2L   ⑩,由⑨⑩式，得 m