已知函数f（x）=2x1?x，判断函数y=f（ax）（a＜0）的单调性，并用函数单调性定义加以证明
已知函数f（x）=2x1?x，判断函数y=f（ax）（a＜0）的单调性，并用函数单调性定义加以证明．...
已知函数f（x）=2x1?x，判断函数y=f（ax）（a＜0）的单调性，并用函数单调性定义加以证明．
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∵f（x）=
，
∴f（ax）=
，
设x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-
=
∵x1-x2＜0，a＜0，
∴2a（x1-x2）＞0，
当x1＜x2∈（-∞，1）时，（1-x1）（1-x2）＞0，
当x1＜x2∈（1，+∞）时，（1-x1）（1-x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（-∞，1）与（1，+∞）上是减函数；
| 2x |
| 1?x |
∴f（ax）=
| 2ax |
| 1?x |
设x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
| 2ax1 |
| 1?x1 |
| 2ax2 |
| 1?x2 |
| 2a(x1?x2) |
| (1?x1)(1?x2) |
∵x1-x2＜0，a＜0，
∴2a（x1-x2）＞0，
当x1＜x2∈（-∞，1）时，（1-x1）（1-x2）＞0，
当x1＜x2∈（1，+∞）时，（1-x1）（1-x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（-∞，1）与（1，+∞）上是减函数；
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