Question

二项式(6x+12x)n展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于______

二项式(6x+12x)n展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于______．

Answer 1

展开式的通项为Tr+1＝(

1

2

)r

C

r n

x

n?4r

6

前三项的系数为1，

n

2

，

n(n?1)

8

∴n＝1+

n(n?1)

8

解得n=8
所以展开式的通项为Tr+1＝(

1

2

)r

C

r 8

x

8?4r

6

令

8?4r

6

=0得r=2
所以展开式的常数项为(

1

2

)2×

C

2 8

 ＝7
故答案为：7