Question

如图，△ABC中，D为BC中点．（1）求证：AB+AC＞2AD；（2）若AB=5，AC=5，求AD的取值范围

如图，△ABC中，D为BC中点．（1）求证：AB+AC＞2AD；（2）若AB=5，AC=5，求AD的取值范围．

Answer 1

解：（1）延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
∵D为BC中点，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，

AD＝ED ∠ADC＝∠EDB DC＝DB

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AD=ED，
在△ABE中，AB+EB＞AE=2AD；
（2）∵5-5＜2AD＜5+5，
∴0＜AD＜5．