在△ABC中，内角A、B、C对边分别是已知c+b＝2+3，C＝π3，sinC+sin(B?A)＝2sin2A，求△ABC的面积
在△ABC中，内角A、B、C对边分别是已知c+b＝2+3，C＝π3，sinC+sin(B?A)＝2sin2A，求△ABC的面积．...
在△ABC中，内角A、B、C对边分别是已知c+b＝2+3，C＝π3，sinC+sin(B?A)＝2sin2A，求△ABC的面积．
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由题意得：sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，
当cosA=0时，则A=
，B=
，则a=2b，c=
b，又c+b=2+
，
所以b=
，c=
，所以S△ABC=
bcsinA=
；
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，①
又由余弦定理得：cos
=
=
当cosA=0时，则A=
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 3 |
所以b=
| ||
| 2 |
3+
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
3+2
| ||
| 4 |
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，①
又由余弦定理得：cos
| π |
| 3 |
a2+b2?(2+
| ||
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
