凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有f(x1)+f(
凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f（x1+x2+…xnn），...
凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f（x1+x2+…xnn），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为______
展开
展开全部
∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，
且A、B、C∈（0，π），
∴
≤f（
）=f（
），
即sinA+sinB+sinC≤3sin
=
，
所以sinA+sinB+sinC的最大值为
．
且A、B、C∈（0，π），
∴
| f(A)+f(B)+f(C) |
| 3 |
| A+B+C |
| 3 |
| π |
| 3 |
即sinA+sinB+sinC≤3sin
| π |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
所以sinA+sinB+sinC的最大值为
3
| ||
| 2 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
