已知适合不等式|x2-4x+a|+|x-3|≤5的x的最大值为3,求实数a的值,并解该不等式

已知适合不等式|x2-4x+a|+|x-3|≤5的x的最大值为3,求实数a的值,并解该不等式.... 已知适合不等式|x2-4x+a|+|x-3|≤5的x的最大值为3,求实数a的值,并解该不等式. 展开
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已知适合不等式|x2-4x+a|+|x-3|≤5的x的最大值为3,即x≤3,所以|x-3|=3-x.
(1)若x2-4x+a<0,则原不等式化为x2-3x+a+2≥0.
此不等式的解集不可能是集合{x|x≤3}的子集,所以x2-4x+a<0不成立.
(2)若x2-4x+a≥0,则原不等式化为x2-5x+a-2≤0.因为x≤3,
令x2-5x+a-2=(x-3)(x-m)=x2-(m+3)x+3m,比较系数,得m=2,所以a=8.
此时,原不等式的解集为{x|2≤x≤3}
故答案为a=8,不等式解集为{x|2≤x≤3}.
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