设f（x）在[a，b]上连续，且a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，ci（i=1，2，3，…，n）为任意正数，则在（a，b）内至
设f（x）在[a，b]上连续，且a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，ci（i=1，2，3，…，n）为任意正数，则在（a，b）内至少存在一个ξ，使f(ξ)=c1f(x1)+c2f...
设f（x）在[a，b]上连续，且a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，ci（i=1，2，3，…，n）为任意正数，则在（a，b）内至少存在一个ξ，使f(ξ)=c1f(x1)+c2f(x2)+…+cnc1+c2+…+cn．
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解答：证明：令M=
f（xi），m=
f(xi)，
所以 m≤
≤M．
由连续函数的介值定理可得，
存在ξ（ a＜x1≤ξ≤xn＜b），使得
f(ξ)=
．
| max |
| 1≤i≤n |
| min |
| 1≤i≤n |
所以 m≤
| c1f(x1)+c2f(x2)+…+cn |
| c1+c2+…+cn |
由连续函数的介值定理可得，
存在ξ（ a＜x1≤ξ≤xn＜b），使得
f(ξ)=
| c1f(x1)+c2f(x2)+…+cn |
| c1+c2+…+cn |
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