Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE，CF分别平分∠BAD及∠DCB，则AE∥FC吗？为什么

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE，CF分别平分∠BAD及∠DCB，则AE∥FC吗？为什么？

Answer 1

AE∥FC．
理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-180°=180°，
∵AE，CF分别平分∠BAD及∠DCB，
∴∠DAE=

1

2

∠BAD，∠DCF=

1

2

∠BCD，
∴∠DAE+∠DCF=90°，
又∵∠D=90°，
∴∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DAE=∠DFC，
∴AE∥FC．