Question

已知{an}为等比数列（1）若a3=2，a6=16，求通项公式an；（2）若a3+a6=36，a4+a7=18，an=12，求n

已知{an}为等比数列（1）若a3=2，a6=16，求通项公式an；（2）若a3+a6=36，a4+a7=18，an=12，求n．

Answer 1

（1）设公比为q，∵a₃=2，a₆=16，
∴a1q2=2，a1q5=16，两式相比得q=2，
所以a 1＝

1

2

，an＝

1

2

?2n?1＝2n?2．…（4分）
（2）∵{a_n}为等比数列，a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，
∴

a1q2+a1q5＝36 a1q3+a1q6＝18

，解得a₁=128，q=

1

2

，
∴a_n=128×（

1

2

）^n-1=2^8-n．
∵a_n=

1

2

，∴2^8-n=2^-1，
解得n=9．…（8分）