Question

高中数学第八题求解

Answer 1

恒成立相对于m小于右边变量的最小值，你把变量函数通分，可以化成一个一次函数比二次函数的分式型函数，再换元法将一次设为t，最好可以变换成一个t 的分式函数，再分子分母同除t就可以化成一个“勾子函数”nike函数了-------------精锐金山中心老师提供

追问

能不能帮忙继续算下去呀，老师？

Answer 2

该题实际上是求右边式子的最小值， 答案为C

追问

为什么老师说选择B

Answer 3

m<=1/2x + 2/(1-x) , 0<x<1
1/2x+2/(1-x)>=2√[(1/2x)(2/(1-x)]
当 1/2x=2/(1-x)时，左式有最小值
此时，x=1/5, m=5
选C

追问

呃。。正确答案是B呀

追答

因为是求m的最大值，B是9/2，小于我的答案5，应取较大值才对。

而且，本答案中的x=1/5显然在(0, 1)之内，m值是有效的。

追问

是不是你算错了？

你能不能写在草稿纸上？我来帮你看看

追答

是错了，不能用此法做，这是求原式的最小值，所以较小者是对的。
可以用求导方法做：
原式导数=-1/(2x^2)+2/(1-x)^2
令上式为0，可求得x=1/3，原式取最小值，
所以m=9/2

追问

没学求导

追答

1/2x + 2/(1-x) = [(1-x)+4x] / [2x(1-x)]
= (3x+1) / 2(x-x^2) [令y=3x+1, 则x=(y-1)/3 ]
=y / 2[(y-1)/3 + (y-1)^2/9 ]
=y / (2/9)(-y^2+5y-4) 分子分母同除以y,
=(9/2) / (-y - 4/y + 5)>=(9/2)/(-4+5)=9/2
就是1/2x + 2/(1-x) >=9/2, 所以m=9/2
说明；因为 y+4/y>=2根号下(y * 4/y)=4
所以 -y-4/y的最小值为-4。