Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F，问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。

Answer 1

解：∵△PEC与QFC全等， ∴斜边CP=CQ， 有三种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP=6-t， CQ=8-3t， ∴6-t=8-3t， ∴t=1； ②P、Q都在AC上，此时P、Q重合， ∴CP=6-t=3t-8， ∴t=3.5； ③Q在AC上，P在BC上，CQ=CP，3t-8=t-6， ∴t=1，AC+CP=12， 答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与QFC全等。