Question

△ABC中，∠B的外角平分线的与∠C外角平分线相交于点P，且∠BPC=80°，则∠BAP的度数为______

△ABC中，∠B的外角平分线的与∠C外角平分线相交于点P，且∠BPC=80°，则∠BAP的度数为______．

Answer 1

如图，BP、CP为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠BCP=

1

2

（∠A+∠ABC）、∠PBC=

1

2

（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC，
=180°-

1

2

[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
=180°-

1

2

（∠A+180°），
=90°-

1

2

∠A；
∵∠BPC=80°，
∴∠CAB=20°，
∴∠BAP=10°；
故答案为：10°