Question

如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。

如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。

Answer 1

15

凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解． 解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P． ∵六边形ABCDEF的六个角都是120°， ∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°． ∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形． ∴GC=BC=3，DP=DE=2． ∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2． ∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15． 故答案为15．