如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）
如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD=10，AB=6，求EFDE的值．...
如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD=10，AB=6，求EFDE的值．
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（1）证明：在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°，
∴∠AFD=∠B=90°，
∵AE=BC，
∴AE=AD，
在△ABE与△DFA中，
，
∴△ABE≌△DFA（AAS）；
（2）∵AD=10，
∴AE=AD=10，
在△ABE中，BE=
=
=8，
∵△ABE≌△DFA，
∴AF=BE=8，
∴EF=AE-AF=10-8=2，
CE=BC-BE=10-8=2，
在△CDE中，DE=
=
=2
，
∴
=
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°，
∴∠AFD=∠B=90°，
∵AE=BC，
∴AE=AD，
在△ABE与△DFA中，
|
∴△ABE≌△DFA（AAS）；
（2）∵AD=10，
∴AE=AD=10，
在△ABE中，BE=
| AE2?AB2 |
| 102?62 |
∵△ABE≌△DFA，
∴AF=BE=8，
∴EF=AE-AF=10-8=2，
CE=BC-BE=10-8=2，
在△CDE中，DE=
| CE2+CD2 |
| 22+62 |
| 10 |
∴
| EF |
| DE |
