Question

已知命题p：实数x满足x 2 -4ax+3a 2 ＜0（a＞0），命题q：实数x满足x 2 -6x+8＞0，若p是q的充分不必要条

已知命题p：实数x满足x 2 -4ax+3a 2 ＜0（a＞0），命题q：实数x满足x 2 -6x+8＞0，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

设集合A={x|x 2 -4ax+3a 2 ＜0（a＞0）}={x|a＜x＜3a}， B={x|x 2 -6x+8＞0}={x|x＞4，或x＜2}， ∵p是q的充分不必要条件，∴A是B的真子集， 故 a≥4 a＞0 ，或 3a≤2 a＞0 ，解得a≥4，或0＜a≤ 2 3 故a的取值范围是：a≥4，或0＜a≤ 2 3