Question

如图所示，一根长为l的轻质直杆，可绕光滑转轴O自由转动，在其中点、上端分别固定质量均为m的小球B、A，

如图所示，一根长为l的轻质直杆，可绕光滑转轴O自由转动，在其中点、上端分别固定质量均为m的小球B、A，小球A用水平绳系住，使杆与水平面成53°角．（1）当小球A用水平绳系住时，求杆对小球A的作用力的大小时，某同学解答如下：设杆对小球的作用力的大小为F，对小球受力分析，小球受到重力、绳的水平拉力，及沿杆方向的弹力，因小球受共点力作用平衡，由F 合 =0，求得杆对球的作用力，由此所得结果是否正确？若正确，请求出结果；若不正确，请说明理由并给出正确的解答．（2）当释放绳子时，求小球A将要到地面时的速度大小．

Answer 1

（1）不正确，因杆对小球的作用力不是沿杆方向； 设杆对小球的作用力在水平方向分量为F x ，竖直方向为F y 　　绳对小球的拉力为T，则 F y =mg　　① F x =T　　　② 对小球及杆整体，以O为转动轴，由力矩平衡条件得 Tlsin53°=mglcos53°+mg 1 2 lcos53° 　③ 由③式得 T= 9 8 mg ，所以杆对小球的作用力大小为 F= F 2x + F 2y = 145 8 mg ； （2）由机械能守恒，设小球A的速度为v 1 ，小球B的速度为v 2 ； v 1 =2v 2 由④⑤得 v 2 = 2 3gl 5 ，所以A的速度为： v 1 = 4 3gl 5 ； 答：（1）由此所得结果不正确，杆对小球A的作用力的大小为 145 8 mg ； （2）当释放绳子时，小球A将要到地面时的速度大小为 4 3gl 5 ．