如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直
如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则cosα的值为______．...
如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则cosα的值为______．
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如图，过点D作DE⊥l1于点E并反向延长交l4于点F，
在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，
∵∠α+∠ADE=90°，∠ADE+∠CDF=180°-90°=90°，
∴∠α=∠CDF，
在△ADE和△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴DF=AE，
∵相邻两条平行直线间的距离都是2，
∴DE=2，AE=4，
根据勾股定理得，AD=
=
=2
，
所以，cosα=
=
=
．
故答案为：
在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，
∵∠α+∠ADE=90°，∠ADE+∠CDF=180°-90°=90°，
∴∠α=∠CDF，
在△ADE和△DCF中，
|
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴DF=AE，
∵相邻两条平行直线间的距离都是2，
∴DE=2，AE=4，
根据勾股定理得，AD=
| AE2+DE2 |
| 16+4 |
| 5 |
所以，cosα=
| AE |
| AD |
| 4 | ||
2
|
2
| ||
| 5 |
故答案为：
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