Question

已知全集U=R，函数f（x）=1x+2+lg（3-x）的定义域为集合A，集合B={x|a＜x＜2a-1}．（Ⅰ）求?UA；（Ⅱ）若

已知全集U=R，函数f（x）=1x+2+lg（3-x）的定义域为集合A，集合B={x|a＜x＜2a-1}．（Ⅰ）求?UA；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵函数f（x）=

1

x+2

+lg（3-x），∴

x+2＞0 3?x＞0

，解得-2＜x＜3，
故函数的定义域为（-2，3），即A=（-2，3），∴?_UA=（-∞，-2]∪[3，+∞）．
（Ⅱ）若A∪B=A，则B?A，再根据集合B={x|a＜x＜2a-1}，
故当B≠?时，应有-2≤a＜2a-1≤3，解得1＜a≤2．
当B=?时，应有a≥2a-1，解得a≤1．
综上可得，实数a的取值范围为（-∞，2]．