已知圆C的圆心为C（2，4）且与直线3x-4y=0相切，直线l过原点且与圆C相交于A，B两点，P为AB中点．（1）求
已知圆C的圆心为C（2，4）且与直线3x-4y=0相切，直线l过原点且与圆C相交于A，B两点，P为AB中点．（1）求圆C的方程；（2）若三角形ABC为直角三角形，求直线l...
已知圆C的圆心为C（2，4）且与直线3x-4y=0相切，直线l过原点且与圆C相交于A，B两点，P为AB中点．（1）求圆C的方程；（2）若三角形ABC为直角三角形，求直线l的方程；（3）过点（0，-1）是否存在定直线q交直线l于点Q，且满足|OP|?|OQ|=4，若存在，求出直线q的方程，若不存在，说明理由．
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（1）∵圆C的圆心为C（2，4）且与直线3x-4y=0相切，
∴r=
=2，
∴圆的方程为（x-2）2+（y-4）2=4；
（2）∵A，B在圆上，∴三角形ABC是等腰直角三角形．
设直线方程为kx-y=0（k＞0），则由三角形可知点到直线距离为
，
代入距离公式得到
=
，解得k=1或k=7，
∴直线l的方程为x-y=0或7x-y=0；
（3）由题可设直线q的方程为y=k′x-1．
y=kx代入（x-2）2+（y-4）2=4，可得（k2+1）x2-4（1+2k）x+16=0，
设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
，x1x2=
∵P为AB中点，∴P（
，
）
由
∴r=
| |6?16| | ||
|
∴圆的方程为（x-2）2+（y-4）2=4；
（2）∵A，B在圆上，∴三角形ABC是等腰直角三角形．
设直线方程为kx-y=0（k＞0），则由三角形可知点到直线距离为
| ||
| 2 |
代入距离公式得到
| |2k?4| |
| k2+1 |
| ||
| 2 |
∴直线l的方程为x-y=0或7x-y=0；
（3）由题可设直线q的方程为y=k′x-1．
y=kx代入（x-2）2+（y-4）2=4，可得（k2+1）x2-4（1+2k）x+16=0，
设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
| 4(1+2k) |
| k2+1 |
| 16 |
| k2+1 |
∵P为AB中点，∴P（
| 2(1+2k) |
| k2+1 |
| 2k(1+2k) |
| k2+1 |
由
