Question

（2012?沈阳）已知，如图，在?ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M

（2012?沈阳）已知，如图，在?ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

Answer 1

证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，
∴∠EAM=∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E=∠F．
∵在△AEM与△CFN中，

∠EAM＝∠FCN AE＝CF ∠E＝∠F

，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB

∥ ＝

CD，
又由（1）得AM=CN，
∴BM

∥ ＝

DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．