Question

在处于水平方向的光滑细管内，一根劲度系数为k的长为L的轻弹簧，一端固定在管的端点O，另一端连接一个质

在处于水平方向的光滑细管内，一根劲度系数为k的长为L的轻弹簧，一端固定在管的端点O，另一端连接一个质量为m的小球．今将细管以O为轴逆时针缓慢转动，直至转到竖直方向，则在此过程中（不计一切摩擦，弹簧弹力总满足胡克定律）（　　）A．小球的质量足够大时，总能使小球的重力势能不断增大B．小球的质量m足够大时，总能使小球的重力势能先增大后减小C．弹簧的长度足够小时，总能使小球的重力势能不断增大D．弹簧的长度足够长时，总能使小球的重力势能先增大后减小

Answer 1

设转过的角度为θ，有mgsinθ=kx，则弹簧的形变量x=

mgsinθ

k

．
球的高度h=（l₀-x）sinθ=(l0?

mgsinθ

k

)sinθ＝?

mg

k

(sinθ?

kl0

2mg

)2+

kl02

4mg

因为sinθ＜1．
所以当弹簧的长度l₀一定，则球的质量m足够大时，

kl0

2mg

＜1，则h先增大后减小，重力势能先增大后减小．
当球的质量m一定，则弹簧的长度l₀足够小时，

kl0

2mg

＜1，则h先增大后减小，重力势能先增大后减小．故B正确，A、C、D错误．
故选B．