如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACD=∠B，求证：AB2CD2＝BCAD
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解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
又∵∠ACD=∠B，
∴△ACB∽△DAC，
∴S△ACB：S△DAC=（
）2，
又∵S△ACB：S△DAC=BC：AD，
∴（
）2=
，
即
=
．
∴∠ACB=∠DAC，
又∵∠ACD=∠B，
∴△ACB∽△DAC，
∴S△ACB：S△DAC=（
| AB |
| CD |
又∵S△ACB：S△DAC=BC：AD，
∴（
| AB |
| CD |
| BC |
| AD |
即
| AB2 |
| CD2 |
| BC |
| AD |
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