Question

如图，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一

如图，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC，已知BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5，滑块在运动过程中始终未脱离轨道，滑块到达B点的速度大小为4m/s，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6； cos37°=0.8（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？（2）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离．

Answer 1

（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，
根据牛顿第二定律，可得：μmg=mω²R
代入数据解得：ω＝

μg R

＝5rad/s
（2）滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：

mg(sin37°+μcos37°)＝ma1，得：a1＝10m/s2 上升距离：0? v 2 B ＝?2a1S1，得：S1＝0.8m 上升时间：0＝vB?a1t1，得：t1＝0.4s

∵mgsin37°＞μmgcos37°，
∴无法停止一定返回
返回时的加速度大小：

mg(sin37°?μcos37°)＝ma2，得：a2＝2m/s2 t2＝0.6?t1＝0.2s S2＝ 1 2 a2 t 2 2 ，得：S2＝0.04m

BC间的距离：S_BC=S₁-S₂=0.76m
答：（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度为5rad/s时，滑块从圆盘上滑落．
（2）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，则BC之间的距离为0.76m．