Question

对于二次函数y=-4x2+8x-3，（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图象，并说明

对于二次函数y=-4x2+8x-3，（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图象，并说明其图象由y=-4x2的图象经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性．

Answer 1

解答：解：（1）根据二次函数y=f（x）=-4x²+8x-3=-4（x-1）²+1 的二次项的系数为正实数，故抛物线开口向下，
对称轴为 x=1，顶点坐标为（1，1）．
（2）画出f（x）的图象，如图：
把y=-4x²的图象向上平移1个单位，可得函数f（x）的图象．
（3）由于函数的图象为开口向下的抛物线，顶点的坐标为（1，1），故当x=1时，函数取得最大值为1，
但函数没有最小值．
（4）根据二次函数y=-4x²+8x-3=-4（x-1）²+1 的二次项的系数为正实数，故抛物线开口向下，
对称轴为 x=1，故它的增区间为（-∞，1]，减区间为（1，+∞）．