Question

如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B．一带负电的粒

如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B．一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ．求：该粒子射出磁场的位置（粒子所受重力不计）

Answer 1

带负电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，设O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v，射出方向与x轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：
 

qv₀B=m

v 2 0

R

式中R为圆轨道半径，解得：
R=

mv0

qb

                                                                     
圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：

L

2

=Rsinθ                                                                
联解①②两式，得：L＝

2mv0sinθ

qB

                     
所以粒子离开磁场的位置坐标为（-

2mv0sinθ

qb

，0）
答：该粒子射出磁场的位置坐标为（-

2mv0sinθ

qb

，0）．